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Archive for luglio 2011

Google+ , come tutti sanno, è la risposta di Google al Social Network Facebook, che oramai conoscono proprio tutti. Rispetto a Facebook, Google+ ha però il vantaggio non da poco di offrire un modo semplice e intuitivo di limitare la condivisione dei contenuti a gruppi di persone separate: amici, familiari, conoscenze occasionali. Semplicemente basta inserire con il mouse i vari contatti in dei cerchi e, quando postiamo qualcosa decidiamo con quali gruppi di persone condividerlo.

Portando alle estreme conseguenze questa idea della condivisione ristretta, ecco allora come utilizzare Google+ per appunti personali: semplicemente condividete i post con una cerchia vuota, che chiamerete per esempio “me stesso” o “appunti”. Semplice no? Fin troppo, forse talmente ovvio da non meritare un articolo su un blog. Però trovo utile questo sistema. Spesso trovo link interessanti o mi trovo ad annotare qualcosa, magari per un utilizzo successivo, senza bisogno di condividerlo con un cerchia di amici, a cui magari non importa nulla, o, peggio, con il mondo intero. Certo, usare un Social Network per fare questo potrebbe sembrare una contraddizione.

A proposito, se vuoi essere inserito nel mio circolo in google+ dedicato al blog puoi dirmelo commentando questo articolo.

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E’ facile intuire che per due punti A e B del piano passa una e una sola retta:


Per dimostrarlo in maniera semplice ci viene in aiuto la geometria analitica. L’equazione di una retta in forma esplicita è:

Se imponiamo il passaggio per due punti del piano cartesiano di coordinate (x1, y1) e (x2, y2) otteniamo il sistema di due equazioni nelle variabili m e q:

Notiamo che il nostro problema consiste nel trovare il punto di intersezione tra due rette nel piano cartesiano (m,q); per questo il sistema si dice lineare (interessante: il problema del passaggio di una retta per due punti si è dimostrato essere equivalente al problema dell’intersezione tra due rette). In generale un sistema di due equazioni di primo grado ammette un’unica soluzione o infinite oppure nessuna.

Possiamo dimostrare che nel nostro caso la soluzione c’è ed è unica? Direi di si….se x1 è diverso da x2, sottraendo le due equazioni otteniamo:

Avendo trovato m, possiamo calcolare q a partire per esempio dalla prima delle due equazioni:

Ovvio, no? Notiamo però che l’espressione che abbiamo ottenuto per m ha significato (è un numero reale) se x1 è diverso da x2. Ma perché abbiamo dovuto supporre che sia x1 diverso da x2 per trovare la soluzione? Se le ascisse sono uguali, nella spazio dei parametri (m, q) le equazioni descrivono due rette parallele, perché con lo stesso coefficiente angolare x1=x2 (attenzione: non confonderti, le variabili del problema sono m e q, non x  e y). Ma due rette parallele non si intersecano in alcun punto! Abbiamo forse dimostrato che per due punti con la stessa ascissa non passa una retta? Per aggiungere interesse a questo post non dico nulla…meditate, la risposta è semplice.

Nel caso di una retta per due punti, abbiamo avuto a che fare con un sistema lineare di due equazioni in due variabili (m e q), nel caso di una parabola abbiamo a che fare con  un sistema di tre equazioni in tre variabili. Di solito sono chiamate a, b, c (vi ricorda qualcosa?). Quindi, salvo eccezioni, per tre punti passa una e una sola parabola e per quattro punti una e una sola …

Recentemente ho seguito un tutorial on-line sull’analisi dati con MATLAB. Ebbene, lo speaker annunciava con orgoglio che i suoi tre punti fittavano molto bene con una parabola! Un fatto davvero sorprendente…

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Niente è più bello ed elegante delle equazioni di primo grado. Una cosa che terrorizza alcuni studenti di liceo è la così detta discussione di queste equazioni. In realtà si tratta di un argomento piuttosto semplice. Quindi la spiego qui.

Una equazione di primo grado può sempre essere scritta nella forma:

dove i coefficienti a e b rappresentano due numeri qualsiasi.  Un gran numero di “divertenti” esercizi dei libri di testo di algebra consistono nel ridurre a una forma come questa (forma canonica) una equazione di primo grado lunga a piacere. Per esempio il problema di trovare un numero x (la nostra incognita) che raddoppiato è uguale a 4 si traduce nel cercare soluzione dell’equazione (a=2, b=-4):

la risposta è ovviamente x = 2, essendo 2 x 2 = 4 !

Se a è diverso da zero, la soluzione è semplicemente:

E’ facile dimostrare che questa è l’unica soluzione. Perché? Supponiamo per assurdo che esistano due soluzioni distinte x1 e x2. Allora:

Dopo aver sottratto queste due espressioni otteniamo x1 = x2 contrariamente all’ipotesi. x = -b/a è quindi l’unica soluzione se a è diverso da zero.

Se invece a è uguale a zero, l’equazione diventa:

Ovviamente se b è diverso da zero questa equazione non ammette alcuna soluzione; con un termine enfatico nei testi di scuola si dice che l’equazione è impossibile. Se invece b è uguale a zero qualsiasi valore dell’incognita x è una soluzione, o in altri termini l’insieme delle soluzioni S è uguale all’insieme dei numeri reali R. E allora ecco che diciamo che l’equazione è indeterminata, ma sarebbe più semplice dire che S = R!

Si potrebbero dire altre cose sulle equazioni di primo grado: perché sono importanti, perché si chiamano lineari, o perché nel caso a diverso da zero la soluzione è unica.  Ma adesso non ho tempo..la prossima volta.

Crediti: questo post mi è servito anche per imparare a mettere delle formule nel blog. Per farlo ho usato il programma LaTeXiT

ps: scopro solo ora che wordpress, la piattaforma di blogging che sto usando, supporta il LaTeX, mediante la sintassi:

$latex il_tuo_codice_latex$

Per esempio, se nell’articolo scriviamo:

$latex x = – \frac{b}{a} &s=3$ (&s=n con n=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 indica la dimensione della formula)

Otteniamo:

x = - \frac{b}{a}

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