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Interessante intervento di Conrad Wolfram, responsabile del software Mathematica in Europa, sull’uso del computer per l’apprendimento della matematica. L’idea è molto semplice e può essere riassunta nel titolo che ho dato al questo post. Perché perdere tempo in calcoli noiosi, come una lunga espressione algebrica, una derivata, un integrale? Tutte queste operazioni di calcolo simbolico possono essere eseguite da un programma, esattamente come una calcolatrice può eseguire calcoli lunghi e noiosi. Perché invece non concentrarci sulle idee che stanno alla base della matematica e sulle sue applicazioni?

Devo dire che sono solo parzialmente d’accordo con questo punto di vista. La ragione è che nel calcolo simbolico spesso vi sono passaggi interessanti e fruttuosi, che risulterebbero nascosti in un calcolo di tipo “meccanico”. Però nella sostanza sono d’accordo. Se ho di fronte un calcolo “meccanico”, meglio farlo fare a un calcolatore e dedicarmi a cose più divertenti, come riflettere su una idea o dimostrare un teorema.

La cosa che critico di questo intervento è il fatto che si basa sull’utilizzo del software Mathematica, che non è né gratuito, né open source. La conoscenza, invece, dovrebbe essere gratuita e condivisa.

Un software open source e gratuito per il calcolo simbolico è SAGE.

Un infinito numero

Un infinito numero

Questo è il post che vi avevo promesso. Sullo sfondo compaiono alcune cifre, e sono già parecchie, del numero pi greco: 3,14159265358979323846 26433832795028841971…le cifre di pi greco sono però infinite, e non possono certo essere racchiuse in questa figura. Il testo, tradotto in italiano suona più o meno così:

Pi, se espresso in notazione decimale (anche in base due sarebbe lo stesso) è un numero infinito e senza ripetizioni. Questo significa che ogni sequenza di cifre esiste da qualche parte in pi greco. Se converto le cifre in lettere (posso facilmente associare una lettere a una coppia di cifre) da qualche parte in quell’infinita stringa di caratteri troverai il nome di ogni persona che hai amato…ecc…

[…]

OGNI COSA è contenuta nel rapporto tra circonferenza e diametro.

Ogni cosa…certamente tutto il nostro codice genetico o tutti i libri che sono stati scritti, ma sul fatto che racchiuda proprio ogni cosa non si può essere sicuri. Se l’Universo ha una struttura discreta, cioè è numerabile, certamente si, ogni cosa è contenuta nelle cifre del pi greco. Se invece l’Universo non ha una struttura discreta, questa affermazione non è vera.

In sostanza non tutti gli insiemi sono numerabili (ossia i suoi elementi si possono contare, o, in altri termini possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali). Per approfondire rimando alla pagina di Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_non_numerabile

Geometria e Fisica

Geometria significa letteralmente “misura della Terra”. Non sorprende quindi la stretta parentela tra Geometria e Fisica. Anzi, la Geometria può essere vista come una branca della fisica, come sottolineò Albert Einstein nel mostrare il significato profondo della sua Teoria della Relatività. E a proposito del nostro consueto spazio euclideo, ecco come in questa esibizione artistica emerge – in tutta la sua semplicità e profondità – il significato fisico del numero pi greco, il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro. E, a proposito di pi greco, come la radice di 2 è anch’esso un numero irrazionale…e, a proposito di numeri irrazionali…aspettate il prossimo post.

Buone feste!

Buone feste!

M51, la così detta Galassia Vortice (Whirlpool Galaxy), disegnata da William Parsons nel lontano 1845. Se cercate M51 su google troverete immagini di questa galassia ben più dettagliate, ottenute con moderni telescopi. Però la forma non è molto diversa da quella riportata in questo disegno.

Scrivere con le galassie

Provare per credere…le lettere sono galassie vere, le trovate qui (Sloan Digita Sky Survey) e qui (Galaxy Zoo). Al progetto di classificazione delle galassie (Galaxy Zoo) partecipano più di 200 000 volontari, e sono stati scritti più di trenta articoli scientifici. Si era pensato di far fare questo lavoro da un supercomputer, ma 200 000 volontari sono molto meglio. I computer incontrano difficoltà in mansioni che per l’occhio umano sono molto semplici. Chiunque può unirsi e dare un contributo.

Un numero segreto

Una splendida spiegazione elementare del concetto di numero irrazionale. Anche se la spiegazione è in spagnolo la si comprende facilmente 😉

Basta una telecamera, come sappiamo tutti, ma se c’è una persona che cammina in avanti come nel mondo reale tutto sembra più credibile. Ecco l’interessante video dell’artista Messe Kopp.