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Il concetto di p-value e ipotesi nulla l’ho già spiegato…quindi potete godervi questo bellissimo video che spiega come si scopre una nuova particella. Da Minute Physics.

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Il bosone di Higgs: 5 sigma e il concetto di p-value

Cosa significa esattamente che il bosone di Higgs è stato scoperto con una significatività di 5 sigma? E’ divertente entrare nella questione trascurando ogni dettaglio dell’esperimento, semplicemente con la statistica. Ecco la spiegazione sintetica in questo grafico (clicca qui per vederlo meglio).

Il livello di confidenza è collegato alla probabilità di ottenere il risultato del proprio esperimento a partire da una fluttuazione casuale del segnale (ipotesi nulla); per un livello di confidenza di 5 sigma questa probabilità, il così detto p-value, è solo del 0.00003 % , l’area che sta sotto la curva di Gaus a destra della linea tratteggiata (talmente piccola da non essere visibile nel grafico). Un numero molto piccolo quindi, che, escludendo eventuali errori sistematici, ci rende confidenti della misura. Una significatività di 5 sigma viene ritenuta dai fisici del CERN lo standard d’oro (“Gold Standard”) per potere annunciare al mondo la scoperta. E’ chiaro però che si tratta di una soglia convenzionale; non è quindi un caso che la scoperta del bosone di Higgs fosse nell’aria già prima di essere annunciata.

L’area a sinistra di 5 sigma non rappresenta la probabilità di aver trovato il bosone di Higgs, semplicemente perché il p-value non è la probabilità dell’ipotesi nulla, ma la probabilità dei dati assumendo che l’ipotesi nulla sia vera. E non è ovviamente la stessa cosa: la probabilità che se il cielo è nuvoloso piove non è uguale alla probabilità che se piove il cielo è nuvoloso. E’ quindi semplicemente sbagliato dire che il bosone di Higgs è stato scoperto con una certezza del 99.99994 (100 – 0.00003) %, come è stato scritto da un editore scientifico svedese. Tutto è spiegato in questo eccellente articolo, che consiglio di leggere. L’articolo riporta anche un esempio di uso di R (un linguaggio open source per l’analisi statistica dei dati) per calcolare il p-value a partire dal numero di sigma. Con R è stato anche ottenuto il grafico che ho riportato.

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Ecco spiegato cos’è il bosone di Higgs con l’uso di una semplice analogia. Oltre all’analogia con l’acqua, si può anche pensare a una montagna innevata o a una stanza piena di gente. L’ultima credo sia dovuta proprio a Higgs.

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