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Posts Tagged ‘equazioni lineari’

Niente è più bello ed elegante delle equazioni di primo grado. Una cosa che terrorizza alcuni studenti di liceo è la così detta discussione di queste equazioni. In realtà si tratta di un argomento piuttosto semplice. Quindi la spiego qui.

Una equazione di primo grado può sempre essere scritta nella forma:

dove i coefficienti a e b rappresentano due numeri qualsiasi.  Un gran numero di “divertenti” esercizi dei libri di testo di algebra consistono nel ridurre a una forma come questa (forma canonica) una equazione di primo grado lunga a piacere. Per esempio il problema di trovare un numero x (la nostra incognita) che raddoppiato è uguale a 4 si traduce nel cercare soluzione dell’equazione (a=2, b=-4):

la risposta è ovviamente x = 2, essendo 2 x 2 = 4 !

Se a è diverso da zero, la soluzione è semplicemente:

E’ facile dimostrare che questa è l’unica soluzione. Perché? Supponiamo per assurdo che esistano due soluzioni distinte x1 e x2. Allora:

Dopo aver sottratto queste due espressioni otteniamo x1 = x2 contrariamente all’ipotesi. x = -b/a è quindi l’unica soluzione se a è diverso da zero.

Se invece a è uguale a zero, l’equazione diventa:

Ovviamente se b è diverso da zero questa equazione non ammette alcuna soluzione; con un termine enfatico nei testi di scuola si dice che l’equazione è impossibile. Se invece b è uguale a zero qualsiasi valore dell’incognita x è una soluzione, o in altri termini l’insieme delle soluzioni S è uguale all’insieme dei numeri reali R. E allora ecco che diciamo che l’equazione è indeterminata, ma sarebbe più semplice dire che S = R!

Si potrebbero dire altre cose sulle equazioni di primo grado: perché sono importanti, perché si chiamano lineari, o perché nel caso a diverso da zero la soluzione è unica.  Ma adesso non ho tempo..la prossima volta.

Crediti: questo post mi è servito anche per imparare a mettere delle formule nel blog. Per farlo ho usato il programma LaTeXiT

ps: scopro solo ora che wordpress, la piattaforma di blogging che sto usando, supporta il LaTeX, mediante la sintassi:

$latex il_tuo_codice_latex$

Per esempio, se nell’articolo scriviamo:

$latex x = – \frac{b}{a} &s=3$ (&s=n con n=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 indica la dimensione della formula)

Otteniamo:

x = - \frac{b}{a}

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